Модуль упругости сосны

гибкость элементов цельного сечения определяется по формуле

μ 0 — коэффициент перехода от свободной длины элемента к расчетной (ввиду пластических свойств древесины принимается отличным от значений принятых в классической строительной механике, см. табл)

l — свободная (конструктивная) длина элемента

r — радиус инерции сечения элемента брутто относительно соответствующих расчетному случаю осей

Гибкость элемента не должна превышать значений указанных в табл.

• При определении W нт ослабления, расположенные на участке длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении
• При расчете бревен следует учитывать «сбег» бревна: 0,8 см на 1 м длины

Ввиду того, что прочность древесины на скалывания значительно меньше прочности древесины на изгиб, сечения со значительными поперечными силами следует проверять по формуле Д.И. Журавского (1821-1891):

где
S бр — статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;
I бр — момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;
b рас — расчетная ширина сечения элемента.

В большинстве случаев, проверку прочности элемента на скалывание следует производить при высоте сечения менее 1/8 длины элемента.

Высоту сечения элемента следует назначать не более 4-кратной ширины сечения (b). В противном случае сжатую кромку элемента следует раскреплять связями от выхода из плоскости деформирования. Шаг связей принимать не реже 10 b.

Растянуто-изгибаемые (внецентренно-растянутые) элементы

N/F рас + M·R р /(W рас ·R и ) < R р

• F рас — площадь расчетного сечения нетто
• При определении W рас ослабления, расположенные на участке длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении

Сжато-изгибаемые (внецентренно-сжатые) элементы

ξ — коэффициент (менее 1), учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба (выгиба) элемента

φ — коэффициент продольного изгиба определяемый по формулам для центрально-сжатых элементов

• разумеется, должно выполнятся неравенство N < φ·R c ·F бр , в противном случае необходимо увеличивать размеры сечения
• кроме того, сжато-изгибаемые стержни необходимо проверять на центральное сжатие «из плоскости» деформирования с умножением расчетного сопротивления древесины сжатию вдоль волокон R с на понижающий коэффициент 0,8

Соединение деревянных элементов

Минимальные расстояния между осями цилиндрических нагелей

Таблица несущей способности стальных нагелей, гвоздей и дубовых нагелей, кгс

Коэффициент K α в зависимости от силы смятия нагеля к направлению волокон древесины

Модуль упругости дерева сосна

Упругость и пластичность древесины. Модуль упругости древесины

Автор: Ирина Железняк | Опубликовано: Ноябрь 16, 2016 в 21:15

Упругость древесины является одной из главных характеристик механических свойств дерева. Упругостью называют способность материала, в данном случае – дерева, сопротивляться деформации под действием механического напряжения.

Упругость древесины зависит от нескольких параметров древесины:

– влажности . Чем выше влажность – тем ниже упругость

– прямослойности . Свилеватая древесина менее упруга, чем прямослойная

– объемного веса. Легкая древесина не так упруга, как тяжелая и плотная

– возраст . Молодая древесина менее упруга, чем зрелая

– размеры сердцевинных лучей. Например, у хвойных пород древесины сердцевинные лучи однорядные и очень мелкие, поэтому такая древесина отличается большой упругостью, невзирая на относительно небольшой удельный вес.

– заболонная древесина менее упруга, чем ядровая.

Модуль упругости дерева

При недлительных нагрузках до напряжений, которые соответствуют пределу пропорциональности (иными словами – до момента, когда процесс деформации окажется необратимым), деформация материала пропорциональна его напряжению, и после снятия нагрузки исчезает. Упругость древесины также именуют жесткостью древесины или деформативностью древесины.

Для определения упругости древесины используют понятия модуля упругости древесины, коэффициента деформации и модуля сдвига . При этом все показатели будут существенно отличаться в зависимости от того, в каком направлении приложена нагрузка – вдоль древесных волокон, тангенциально поперек древесных волокон, радиально поперек древесных волокон.

– Модуль упругости древесины Е – это соотношение между нормальными напряжениями и относительными деформациями. Различают следующие модули упругости: вдоль волокон Е_а, поперек волокон тангенциальный Е_t, поперек волокон радиальный Е_r, модуль упругости при изгибе Е_изг;

– Модуль сдвига древесины G – это соотношение между касательными напряжениями и относительным сдвигом

– Коэффициент поперечной деформации дерева µ – это соотношение поперечной деформации к продольной, которые возникают при нагрузке стержня.

Модуль упругости древесины основных пород

Модуль упругости дерева исчисляется в МПа, или в кГс/см 2 (1 МПа = 10,19716213 кГс/см 2 ))

Коэффициенты поперечной деформации основных пород дерева

Модуль сдвига основных пород древесины

Модуль упругости древесины обязательно учитывается при сооружении кровельных и стропильных систем, поскольку определение внутренних усилий древесины от воздействия нагрузок играет здесь очень важную роль. К тому же, упругость древесины имеет значение при изготовлении ружейных лож, ручек к ударным инструментам, молотам и прочим случаям, где необходимо смягчить толчки.

Пластичность древесины

Говоря об упругости древесины, невозможно не упомянуть о ее антиподе – пластичности. Пластичность древесины – это ее способность изменять форму при воздействии нагрузки и сохранять ее и после воздействия нагрузки. Данный показатель зависит от тех же факторов, что и упругость, однако их действие будет обратным (чем влажнее древесина – тем она пластичней, чем старше – тем менее пластична и т.д.).

Пластичность древесины можно повысить путем пропарки или проварки горячей водой. Такие методы используют при производстве гнутой мебели, полозьев для саней и прочих мест, где пластичность дерева играет ключевую роль. Среди популярных пород древесины наибольшей пластичностью обладают бук, вяз, ясень и дуб. В частности, у бука хорошая пластичность обусловлена множеством крупных сердцевинных лучей, которые изгибают древесные волокна. У вяза, ясеня и дуба при изгибании крупные сосуды, расположенные кольцевыми рядами в годовых слоях, значительно сдавливаются поздней, более плотной, древесиной, чем и объясняется их высокая пластичность.

Татьяна Кузьменко, член редколлегии Собкор интернет-издания “AtmWood. Дерево-промышленный вестник”

Насколько информация оказалась для Вас полезной?

К вопросу нормирования модуля упругости древесины сосны

В последние десятилетия как в нашей стране, так и за рубежом с применением деревянных клееных конструкций возводятся здания и сооружения, имеющие пролеты от 20 до 120 м.

При расчете таких конструкций (определении внутренних усилий от действия внешних нагрузок и воздействий) в обязательном порядке учитывается их деформированное состояние. Как правило, расчеты выполняются с использованием программных комплексов, где одной из многих исходных данных является величина модуля упругости древесины. В зависимости от величины модуля упругости можно получать различные значения внутренних усилий в сжатых и сжато-изгибаемых элементах деревянных конструкций и, как следствие, размеры поперечных сечений. Обоснованный выбор величины модуля упругости древесины является одной из важных задач при проектировании деревянных конструкций, который усугубляется еще и такими ее свойствами, как анизотропия и ползучесть.

В нормах [1] величина модуля упругости древесины вдоль волокон для конструкций, защищенных от нагрева при относительной влажности окружающего воздуха W ≤75% и находящихся под действием постоянной и временной нагрузок, принималась равной Е k,0 = 10 000 МПа. Такое ее значение применялось в расчетах деревянных конструкций по предельным состояниям второй группы. Что же касалось расчета на устойчивость, то здесь использовался безразмерный параметр в виде отношения кратковременного модуля упругости к временному сопротивлению сжатию.

В нормах [2] при расчете деревянных конструкций по предельным состояниям второй группы, как и в предыдущих нормах [1], было принято Е k,0 = 10 000 МПа. В расчетах элементов на прочность по деформированной схеме и на устойчивость было сделано допущение, что отношение Е/f c,0 = 300 и не зависит от породы древесины, сорта и влажности материала, длительности действия нагрузки, температуры, размеров сечения элементов [3]. То есть в расчетах по деформированной схеме модуль упругости определяется из выражения

Е 1 = 300 f c,0, d , (1)

где f c,0, d – расчетное сопротивление сжатию древесины вдоль волокон.

В этом случае при значениях расчетного сопротивления древесины сосны и ели первого сорта f c,0, d = 14–16 МПа модуль упругости Е 1 = 4200–4800 МПа.

Практика эксплуатации деревянных конструкций показывает, что использование кратковременного модуля упругости древесины, равного Е к,0 = 10 000 МПа, в условиях длительной эксплуатации приводит к занижению расчетных прогибов конструкций. И наоборот, заниженное значение модуля упругости, определяемое по (1), в расчетах по деформированной схеме приводит к неоправданно завышенным сечениям деревянных элементов. В работе [4] установлено, что при определении прогибов деревянных конструкций необходимо учитывать длительный модуль упругости.

В результате теоретических исследований установлено, что при действии постоянной нагрузки в течение срока службы 50 лет и влажности древесины 12% Е con /Е k,0 = 0,76. Экспериментальные исследования деревянных образцов на действие постоянной нагрузки вдоль волокон продолжительностью до 940 дней позволили получить следующие значения коэффициентов длительности: при растяжении Е con /Е k,0 = 0,77; при сжатии Е con /Е k,0 = 0,76 [5]. Следовательно, данные работы [3] подтвердили достоверность выводов работы [4], касающихся величины соотношения длительного модуля упругости к кратковременному. С учетом совместного действия постоянной и снеговой нагрузок в работе [4] прогибы деревянных конструкций предлагается определять по формуле

U con = k (1,32 ρ 0 +1,15S 0 )/E k , (2)

где ρ 0 – величина постоянной нагрузки;

S 0 – величина снеговой нагрузки.

Из выражения (2) можно получить:

– для постоянной нагрузки Е con = 0,76 E k,0 ;

– для снеговой нагрузки Е con = 0,909 E k,0 .

Усредняя значения коэффициента длительности для модуля упругости при совместном действии на конструкцию постоянной и снеговой нагрузок, γ con = (0,76+0,909)/2 = 0,83.

Следует отметить, что в нормах [1] величина кратковременного модуля упругости Е k,0 = 10 000 МПа соответствовала влажности древесины W = 15%. В нормах [2] нормативная влажность древесины была принята W = 12%, но значение модуля упругости осталось прежним, что некорректно. В соответствии с ГОСТ 16483.9-73* при влажности W = 12% модуль упругости будет равен Е k,0 = 10 309 МПа. Тогда нормативное значение длительного модуля упругости будет равно

Е k, con = Е k,0 γ con = 10 309 × 0,83 = 8556 МПа.

Что же касается выражения (1) по определению модуля упругости древесины для расчетов элементов на прочность по деформированной схеме, то допущение, что отношение модуля упругости древесины при сжатии вдоль волокон к сопротивлению древесины на прочность является постоянной величиной, равной 300, не зависит от вышеуказанных факторов и необоснованно по следующим причинам. При назначении расчетного сопротивления древесины на сжатие в зависимости от временного сопротивления учитывается коэффициент вариации υ = 0,15 и коэффициент длительного сопротивления γ con = 0,67, для модуля упругости коэффициент вариации υ = 0,20, а коэффициент длительности (как приведено выше) γ con = 0,83. В связи с этим предлагается определять расчетное значение длительного модуля упругости в зависимости от его нормативного значения по аналогии с определением расчетного сопротивления древесины. Установлено [6], что кратковременное значение модуля упругости Е k,0 = 10 000 МПа, приведенное в [2], является минимальным вероятным значением с обеспеченностью 0,95, т.е. нормативным значением. Тогда в соответствии с [3] расчетное значение будет равно E d, con = E k, con /
γ m = 6800 МПа, где γ m – коэффициент надежности по материалу, равный 1,25.

С некоторым округлением полученных результатов можно принять: для расчета деревянных конструкций по второй группе предельных состояний длительное нормативное значение модуля упругости древесины вдоль волокон E k, con = 8500 МПа; для расчета деревянных конструкций по деформированной схеме длительное расчетное значение модуля упругости древесины вдоль волокон E d, con = 6500 МПа.

1. СНиП II-В.4–71* Деревянные конструкции. Нормы проектирования. – М.: Стройиздат, 1978. – 32 с.

2. СНиП II–25–80 Деревянные конструкции. – М.: Стройиздат, 1982. – 65 с.

3. Пособие по проектированию деревянных конструкций (к СНиП II-25–80). – М.: Стройиздат, 1986. – 216 с.

4. Денеш, Н.Д. Учет длительности действия снеговой и постоянной нагрузок при расчете прогибов деревянных конструкций / Изв. вузов. Строительство и архитектура. – 1990. – № 7. – С. 16–20.

5. Кваснико, Е.Н. Вопросы длительного сопротивления древесины. – Л.: Литература по строительству, 1972. – 95 с.

6. Цепаев, В.А. Оценка модуля упругости древесины конструкций // Жилищное строительство. – 2003. – № 2. – С. 11–13.

Древесиноведение←В начало раздела

Модули упругости древесины

Модули упругости характеризуют жесткость материала и являются весьма важными расчетными величинами. Модули упругости можно определить при любом случае действия сил из рассмотренных выше. Модуль упругости при растяжении и сжатии, а также при статическом изгибе называется модулем I рода, а при скалывании и кручении — модулем II рода (модуль сдвига).

Ввиду сравнительной сложности определения, требующего весьма точных приборов для измерения деформаций и связанного с большой затратой времени, модули упругости для древесины изучены слабо и экспериментальных данных имеется немного, причем эти данные вследствие различия в методах определения не всегда сопоставимы.

Рис. 87. Образец с укрепленными на нем тензометрами Гуггенбергера

Для определения модуля упругости при сжатии вдоль волокон ЦНИИМОД (Н. Л. Леонтьев) рекомендует применять образец в форме прямоугольной призмы сечением 20 мм X 20 мм. Высота образца определяется базой тензометра (прибора для измерения деформаций) и должна быть равна базе с прибавлением по 20 мм в обе стороны. Общая высота образца при указан-

ных размерах сечения не может превышать 140 мм. Годовые слои на торцах образца должны быть параллельны одной паре противоположных граней и перпендикулярны другой. В образце измеряют с точностью 0, 1 мм размеры сечения (а и Ь посредине высоты и в местах крепления ножек тензометров) и из полученных величин вычисляют среднее для каждого размера. Машина должна быть снабжена шаровой опорой. Скорость нагружения 500 кг 20% в минуту на весь образец. При помощи двух тензометров, укрепленных на противоположных сторонах образца (рис. 87), измеряют деформацию с точностью 0, 001 мм при грузах в 100 и 400 кг с выдержкой в 10 сек. перед каждым отсчетом по тензометрам. Затем разгружают образец до 80-90 кг и снова измеряют деформации при тех же грузах (100 и 400 кг); эту операцию повторяют для каждого образца 6 раз (шестикратная нагрузка — разгрузка).

Из последних трех отсчетов по тензо, метрам отдельно для верхнего (400 кг) и нижнего (100 кг) пределов нагружения вычисляют среднее арифметическое; разность между этими средними арифметическими дает приращение деформации за принятый интервал нагружения (300 кг).

Подсчет величины модуля упругости ) с точностью до 1000 кг/см 2 производится по формуле:

где: Р — груз в кг, равный разности между верхним и нижним пределами нагружения; l — база тензометра в см; дельта l — деформация в см, соответствующая грузу Р; n — передаточное число тензометра; а и b — размеры поперечного сечения образца в см. Приведение к 15% влажности в пределах ее изменения от 8 до 22% производится по уравнению прямой линии:

где а — поправочный коэфициент на влажность, равный 2000 кг/см 2 независимо от породы.

Модуль упругости при растяжении вдоль волокон определяется на образцах той же формы, что и при испытании на растяжение, но для укрепления тензометра (рис. 88) и исключения влияния мест перехода рабочей части образца в головки образцы берутся большей длины за счет увеличения длины рабочей части (рис. 89).

В образце измеряют ширину а и толщину b рабочей части в трех местах: посредине длины образца и в местах крепления ножек тензометров; из полученных величин для каждого размера вычисляют среднее. Образец закрепляют между рифлеными щеками машины с самоустанавливающейся головкой так. чтобы часть головок, граничащая с рабочей частью, оставалась свободной на протяжении 20-25 мм. Скорость нагружения и все прочие операции по измерению деформаций, обработке результатов и вычислению модуля упругости вполне аналогичны с описанными выше для модуля упругости при сжатии. Поплавочный коэфициент на влажность равен 2000 кг/см 2 (уравнение для пересчета то же, что и при сжатии вдоль волокон).

Рис. 88. Образец с укрепленным на нем тензометром МИЛ

Рис. 89. Форма и размеры (в мм) образца для определения модуля упругости при растяжении вдоль волокон

Рис. 90. Расположение и машине образца с укрепленным на нем дефлектометром при определении условного модуля упругости

Для измерения деформации при растяжении и сжатии можно применять тензометры. Наиболее прост и удобен в обращении тензометр, сконструированный Ю. М. Морозовым и изготовляемый мастерскими Ленинградского института механизации сельского хозяйства. Этот тензометр, названный «МИЛ», в особенности удобен для измерения деформации при растяжении; при сжатии же его большая база (100 мм) обусловливает большую, предельную для сечения 20 мм Х 20 мм, высоту образца (140 мм), что надо считать недостатком тензометра. Тензометр Гуггенбергера более при-

годен при сжатии, так как при растяжении его малая база (20 мм) является уже недостатком. Кроме того, при использовании этого тензометра на образец приходится делать наклейки из твердого материала (целлулоида, металла), на которые и опирается укрепляемый на образце тензометр; без таких наклеек тензометр дает недопустимые погрешности. Модуль упругости при статическом изгибе (называемом по ОСТ НКЛ 250 условным) определяется на таких же образцах, как и при испытаниях на статический изгиб. Форма ножа и опор, пролет, способ приложения груза — такие же. Измерение деформаций (прогибов образца) при грузах 20, 40, 60, 80 и 100 кг производится с точностью 0, 005 мм при помощи дефлектометра с индикатором, укрепляемого на самом образце (рис. 90). Нагрузки даются последовательно одна за другой без разгружения образца; перед каждым отсчетом по дефлектометру образец выдерживают под грузом 30 сек. Из величин прогибов при грузах 40 кг и выше вычитают прогиб при грузе 20 кг с одновременным уменьшением каждого груза на 20 кг. в результате получается четыре стрелы прогиба при грузах 20, 40, 60 и 80 кг. Если последний груз выходит за пределы пропорциональности, его отбрасывают. На основании каждой пары отсчетов (груз — деформация) вычисляют с точностью 1000 кг/см 2 условный модуль упругости по формуле:

где: Р — груз в кг, соответствующий данной стреле прогиба f см; l — расстояние между опорами (24 см); b и h — ширина и высота образца в см. Из полученных величин вычисляется среднее. Условный модуль упругости (E_w) должен быть перечислен на влажность в 15% по формуле:

Поправочный коэфициент (a) на влажность для древесины всех пород равен 0, 02 (при тангентальном изгибе).

Модуль упругости II рода чаще всего определяют при испытаниях на кручение на образцах той же формы. При этом измеряют также деформации образца, т. е. углы закручивания, при ступенчато-возрастающем крутящем моменте, до перехода предела пропорциональности. Величина модуля упругости вычисляется по формуле:

где: М- крутящий момент в кг*см, соответствующий углу закручивания ф в радианах; l — расчетная длина образца в см; d — диаметр образца в см.

Величины модуля упругости при растяжении и сжатии вдоль волокон мало различаются. Так, отношение модуля упругости при растяжении к модулю упругости при сжатии для древесины сосны оказалось равным 1, 1, для древесины дуба — 1, 0 и ясеня — 0, 9. Для древесины различных пород величина модуля упругости I рода чаще всего колеблется от 100 тыс. до 150 тыс. кг/см 2 .

Однако между величинами модуля упругости при растяжении вдоль и поперек волокон наблюдается резкое различие: модуль упругости при растяжении поперек волокон меньше, чем при растяжении вдоль волокон, в 7-14 раз для лиственных пород (дуб, ясень) и в 16-З5 раз для хвойных (сосна), модуль упругости при радиальном растяжении выше, чем при тангентальном, в среднем для всех пород примерно в 1, 5 раза.

Модуль упругости II рода (при кручении) также значительна ниже модуля упругости I рода. Так, для древесины хвойных пород (сосна, ель) модуль упругости II рода примерно в 20 раз меньше модуля упругости I рода при растяжении вдоль волокон, а для древесины лиственных (дуб, ясень, бук) — в среднем примерно в 16 раз.

В табл. 47 приведены величины модулей упругости для древесины некоторых пород.